Café philosophique de Montargis

J'en viens maintenant à la contradiction relative aux classes qui ne sont pas membres d'elles-mêmes. Vous pouvez dire d'une façon générale que vous n'attendez pas d'une classe qu'elle soit membre d'elle-même. Si vous prenez par exemple la classe de toutes les cuillers à thé du monde, ce n'est pas elle-même une cuiller à thé. Ou si vous prenez tous les êtres humains du monde, la classe qui les comprend tous n'est pas à son tour un être humain. Vous direz qu'on ne peut normalement attendre d'une classe de choses qu'elle soit elle-même membre de cette classe. Mais il y a apparemment des exceptions. Si vous prenez, par exemple, toutes les choses du monde qui ne sont pas des cuillers à thé et en faites une classe, cette classe ne sera évidemment pas (direz-vous) une cuiller à thé. Et il en va de même, en général, avec les classes négatives. Et pas seulement avec elles, car si vous pensez un seul instant que les classes sont des choses au sens même où le sont les choses, vous devez alors dire que la classe qui contient toutes les choses du monde est elle-même une chose du monde, et que par conséquent cette classe est membre d'elle-même. Vous auriez certainement cru qu'il était clair que la classe comprenant toutes les classes du monde était elle-même une classe. Je pense que la plupart des gens seraient enclins à le supposer, et par conséquent nous serions là devant un cas de classe qui est membre d'elle-même. Si se demander si une classe est ou non membre d'elle-même a un sens quelconque, alors vous trouverez certainement, dans le cas de toutes les classes de la vie quotidienne, qu'une classe n'est pas un membre d'elle-même. Cela étant, vous pourriez ensuite constituer la classe de toutes les classes qui ne sont pas membres d'elles-mêmes et vous demander alors : est-ce que cette classe est un membre d'elle-même ou non ?

Supposons qu'elle soit membre d'elle-même. En ce cas elle est une de ces classes qui ne sont pas membres d'elles-mêmes, c'est-à-dire qu'elle n'est pas membre d'elle-même. Supposons qu'elle ne soit pas membre d'elle-même. En ce cas elle n'est pas l'une de ces classes qui ne sont pas membres d'elles-mêmes, c'est-à-dire qu'elle est l'une de ces classes qui sont membres d'elles-mêmes, c'est-à-dire qu'elle est membre d'elle-même. Aussi chacune des deux hypothèses, qu'elle est ou qu'elle n'est pas membre d'elle-même, conduit à sa propre contradiction. Si elle est membre d'elle-même, elle ne l'est pas, et si elle ne l'est pas, elle l'est.

Cette contradiction est extrêmement intéressante. Vous pouvez en modifier la forme ; certaines de ces modifications sont valides, d'autres non. On m'en a une fois suggéré une qui n'est pas valide, concernant la question de savoir si le barbier se rase ou non. Vous pouvez définir le barbier comme « celui qui rase tous ceux, et seulement ceux, qui ne se rasent pas eux-mêmes ». La question est : est-ce que le barbier se rase lui-même ? Sous cette forme la contradiction n'est pas très difficile à résoudre. Mais sous la forme précédente, je pense qu'il est clair qu'on ne peut la surmonter qu'en remarquant que la question tout entière de savoir si une classe est ou n'est pas membre d'elle-même, est un pur non-sens, c'est-à-dire qu'aucune classe est ou n'est pas membre d'elle-même, et il n'est pas même vrai de dire cela, parce que cet ensemble de mots n'est qu'un bruit dépourvu de sens.

Bertrand Russell, Écrits de Logique philosophique (1989)

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